Test Chi quadrato

E' un test statistico che serve ad analizzare le tabelle di contingenza per stabilire se c’è una relazione tra due o più caratteristiche categoriche e due o più gruppi di soggetti. Serve per confrontare le proporzioni osservate nel campione in studio con quelle attese sotto l’ipotesi nulla di non differenza delle proporzioni tra i vari gruppi:

Es: voglio vedere se la proporzione di soggetti migliorati con il trattamento A è diverso dalla proporzione di migliorati con il trattamento B: Devo calcolare di quanto differiscono le tabelle degli osservati e degli attesi.

Per calcolare gli attesi sotto l’ipotesi nulla di uguaglianza delle proporzioni dobbiamo applicare la stessa proporzione di miglioramento osservata sul totale (65%) ad ogni singolo gruppo di trattamento, ottenendo la tabella degli attesi (tabella in basso):

O= osservati E = attesi (expected) Chi quadrato (Χ2) = Σ (O-E)2 E = (25-32.5)2 + (25-17.5)2 + (40-32.5)2 + (10-17.5)2 =9.89 32.5 7.5 32.5 17.5

Sulle tavole della distribuzione del Chi quadrato, il valore 9.89 con 1 grado di libertà ( perché la tabella di contingenza è 2x2) corrisponde ad un valore di p value<0.01, quindi rifiuteremo l’ipotesi nulla di uguaglianza delle proporzioni e concluderemo che c’è differenza tra i due gruppi di trattamento nella percentuale di soggetti migliorati. Se le frequenze attese sono inferiori a 5 unità, è corretto ricorrere al test esatto di Fisher.